Toán học là một môn học không thể thiếu trong quá trình học tập, số hữu tỉ và số vô tỉ là hai kiến thức toán học vô cùng quan trọng, bài viết dưới đây chúng tôi sẽ giới thiệu đến quý độc giả khái niệm Số hữu tỉ là gì? Số vô tỉ là gì?
Số hữu tỉ là gì?
Số hữu tỉ là tập hợp các số có thể viết được dưới dạng phân số (thương số), tức là một số hữu tỉ có thể được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn tuần hoàn.
– Số hữu tỉ được viết là a/b, trong đó a và b là các số nguyên nhưng b phải khác 0.
Q là tập hợp các số hữu tỉ. Vậy ta có: Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}
– Tính chất của số hữu tỉ:
+ Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp đếm được.
+ Nhân số hữu tỉ có dạng a/b x c/d = a.c/ b.d
+ Chia số hữu tỉ có dạng a/ b : c/d = a.d/ b.c
+ Nếu số hữu tỉ là số hữu tỉ dương thì số đối của nó là số hữu tỉ âm và ngược lại. Tức tống số hữu tỉ và số đối của nó bằng 0.
Cộng trừ số hữu tỉ
Quy tắc cộng trừ số hữu tỉ: Khi cộng, trừ số hữu tỉ chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của cùng một đẳng thức thì ta phải đổi dấu số hạng đó.
– Tính chất cộng trừ số hữu tỉ: Phép cộng số hữu tỉ có đầy đủ các tính chất của phép cộng phân số:
+ Tính chất giao hoán: x+y=y+x
+ Tính chất kết hợp: (x+y)+z=x+(y+z)
+ Cộng với số 0: x+0=x
+ Mỗi số hữu tỉ bất kỳ đều có một số đối.
+ Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x được kí hiệu là |x|, được tính bằng khoảng cách từ điểm x tới điểm O trên trục số.
Nếu x > 0 thì |x| = x.
Nếu x = 0 thì |x| = 0.
Nếu x < 0 thì |x| = -x.
Số vô tỉ là gì?
Số vô tỉ là tập hợp các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn, trong toán học thì các số thực không phải là số hữu tỉ mà được gọi là các số vô tỉ, nghĩa là không thể biểu diễn được dưới dạng tỉ số a/ b (a, b là các số nguyên). Tập hợp số vô tỉ là tập hợp không đếm được. Tập hợp số vô tỉ kí hiệu là I
Ví dụ:
Số √ 2 (căn 2)
Số thập phân vô hạn có chu kỳ thay đổi như:
0.1010010001000010000010000001…
Số = 1,41421 35623 04880 73095 16887 24209 7…
Số pi = 3,14159 26535 89793 26433 83279 50288 23846 41971 69399 37510 58209 74944…
Số logarit tự nhiên e = 2,71828 18284 59045 23536…
Mối quan hệ giữa các tập hợp số
Dù số hữu tỉ và số vô tỉ có sự khác nhau nhưng giữa chúng vẫn có mối quan hệ gắn kết, để hiểu được mối quan hệ gắn kết giữa các tập hợp số trước hết cần hiểu được ký hiệu các tập hợp số cơ bản sau sau đây:
Ký hiệu các tập hợp số:
N: Tập hợp số tự nhiên
N*: Tập hợp số tự nhiên khác 0
Z: Tập hợp số nguyên
Q: Tập hợp số hữu tỉ
I: Tập hợp số vô tỉ
Ta có : R = Q ∪ I.
Tập N ; Z ; Q ; R.
Khi đó quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số là : N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ
Số hữu tỉ và số vô tỉ khác nhau như sau:
– Số hữu tỉ bao gồm số thập phân vô hạn tuần hoàn, còn số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
– Số hữu tỉ chỉ là phân số, còn số vô tỉ có rất nhiều loại số.
– Số hữu tỉ là số đếm được, còn số vô tỉ là số không đếm được.
Ví dụ :Số hữu tỉ là ¾ còn số vô tỉ là 0,1112323123153436791…
Bài viết trên đã cung cấp đến quý độc giả những kiến thức cơ bản về số hữu tỉ, số vố tỉ một cách chi tiết nhất, mong rằng bài viết này sẽ truyền cảm hứng môn Toán học cho những bạn sợ môn toán sẽ tích cực và yêu thích môn học này hơn vì đây là một môn học rất bổ ích.
