Ở các bài học trước, chúng ta đã được học về hai đường thẳng song song. Trong bài học hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu tiên đề ơ clit về đường thẳng song song – một tiên đề quan trọng mà các bạn học sinh cần phải nắm rõ. Cùng VOH Giáo Dục tìm hiểu nhé!
1. Tiên đề là gì?
Tiên đề là một mệnh đề được cho là đúng, không cần chứng minh, nó dùng để làm tiền đề cho các mệnh đề tiếp theo.
2. Tiên đề Ơ cơ lít (tiên đề Euclid) là gì?
Tiên đề Ơ cơ lít (tiên đề Euclid) được phát biểu như sau:
Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Giả sử ta có đường thẳng f và điểm C nằm ngoài đường thẳng như hình dưới đây:
Qua C, ta vẽ một đường thẳng sao cho đường thẳng đó song song với đường thẳng f đã cho:
Ta nhận thấy rằng, qua điểm C chỉ vẽ được một đường thẳng g song song với đường thẳng f. Nếu qua điểm C còn có đường thẳng khác song song với đường thẳng f, thì đường thẳng đó với đường thẳng g là trùng nhau.
Trên đây là diễn giải cụ thể bằng hình ảnh cho tiên đề Ơ cơ lít. Tiếp theo, chúng ta cùng tìm hiểu tiên đề Ơ cơ lít có ảnh hưởng như thế nào đối với tính chất của hai đường thẳng song song.
3. Tính chất tiên đề Ơ cơ lít (tiên đề Euclid) và đường thẳng song song
Nhờ tiên đề Ơ cơ lít, người ta suy ra các tính chất sau:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
– Hai góc so le trong bằng nhau
– Hai góc đồng vị bằng nhau
– Hai góc trong cùng phía bù nhau (tổng hai góc bằng 180 độ)
Ta minh họa các tính chất bằng hình vẽ như sau:
Cho hai đoạn thẳng FG và HI song song, đoạn thẳng JK cắt FG và HI lần lượt tại hai điểm L, M. Theo tính chất vừa nêu, ta có các cặp góc sau:
– Hai cặp góc so le trong bằng nhau: góc FLM và góc IML; góc GLM và góc HML.
– Bốn cặp góc đồng vị bằng nhau: góc FLJ và góc HML; góc JLG và góc LMI; góc GLM và góc IMK; góc FLM và góc HMK.
– Hai cặp góc trong cùng phía bù nhau (tổng hai góc bằng 180 độ): góc LMH và góc FLM; góc GLM và góc LMI.
4. Bài tập luyện tập tiên đề Ơ cơ lít lớp 7
Bài 1: Phát biểu nào sau đây là đúng? Tại sao? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng
a. Tiên đề là một mệnh đề chưa biết đúng hay sai.
b. Có vô số đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
c. Có vô số đường thẳng đi qua một điểm, song song với một đường thẳng cho trước.
d. Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng, ta vẽ được hai đường thẳng song song với đường thẳng cho trước.
e. Hai đường thẳng song song thì có hai góc so le trong bằng nhau.
f. Hai đường thẳng song song thì có hai góc đồng vị bù nhau.
g. Hai đường thẳng song song thì có hai góc trong cùng phía phụ nhau.
h. Tiên đề Ơ cơ lít nói rằng: Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng, ta chỉ vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
ĐÁP ÁN
a.
Sai. Vì như đã nói đến ở phần 1: Tiên đề là một mệnh đề được cho là đúng và không cần chứng minh.
Sửa: Tiên đề là một mệnh đề luôn đúng.
b.
Đúng. Vì hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. Từ một đường thẳng bất kỳ, ta có thể vẽ vô số các đường thẳng không có điểm chung với nó.
c.
Sai. Vì theo như tiên đề Ơ cơ lít đã nói đến ở phần 2: Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Sửa: Chỉ có một đường thẳng đi qua một điểm, song song với một đường thẳng cho trước.
d.
Sai. Tương tự như câu c, tiên đề Ơ cơ lít phát biểu như sau: Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Sửa: Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng, ta chỉ vẽ được một đường thẳng song song với đường thẳng cho trước.
e.
Đúng. Vì nó dựa vào tính chất của tiên đề Ơ cơ lít về hai đường thẳng song song đã nói đến ở phần 3.
f.
Sai. Vì theo như tính chất của tiên đề Ơ cơ lít về hai đường thẳng song song đã nói đến ở phần 3: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.
Sửa: Hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.
g.
Sai. Vì theo như tính chất của tiên đề Ơ cơ lít về hai đường thẳng song song đã nói đến ở phần 3: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc trong cùng phía bù nhau.
Sửa: Hai đường thẳng song song thì hai góc trong cùng phía bù nhau.
h.
Đúng. Theo như tiên đề Ơ cơ lít đã nói đến ở phần 2.
Bài 2: Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:
a. …phát biểu như sau: Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
b. Theo tiên đề Ơ cơ lít, chỉ có…đường thẳng đi qua…điểm, song song với…đã cho.
c. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì, hai góc…bù nhau.
d. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì, hai góc so le trong…
e. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì, hai góc đồng vị…
f. …là một mệnh đề luôn đúng, không cần chứng minh.
g. Theo tiên đề Ơ cơ lít, qua một điểm nằm ngoài đường thẳng, chỉ có…một đường thẳng…với đường thẳng đã cho.
ĐÁP ÁN
a.
Tiên đề Ơ cơ lít phát biểu như sau: Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó
b.
Theo tiên đề Ơ cơ lít, chỉ có một đường thẳng đi qua một điểm, song song với đường thẳng đã cho.
c.
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì, hai góc trong cùng phía bù nhau.
d.
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì, hai góc so le trong bằng nhau.
e.
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì, hai góc đồng vị bằng nhau.
f.
Tiên đề là một mệnh đề luôn đúng, không cần chứng minh.
g.
Theo tiên đề Ơ cơ lít, qua một điểm nằm ngoài đường thẳng, chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Vậy là chúng ta đã nắm rõ tiên đề Ơ cơ lít (tiên đề Euclid) cũng như các tính chất của hai đường thẳng song song được suy ra từ tiên đề Ơ cơ lít. Đây là phần kiến thức quan trọng, các bạn học sinh cần liên tục củng cố để có thể học tốt các bài học sau.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
