Khi tìm hiểu về số nguyên tố, chúng ta thường có những thắc mắc như Số nguyên tố là gì? Tính chất của số nguyên tố? Số 1 có phải là số nguyên tố không? Bảng số nguyên tố gồm những số nào? Để giúp Quý độc giả giải đáp các thắc mắc trên, chúng tôi thực hiện bài viết này. Mời Quý vị tham khảo:
Số nguyên tố là gì?
Số nguyên tố (tiếng Anh là prime numbers) là tập hợp số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Có thể hiểu một cách đơn giản, với một số tự nhiên lớn hơn 1, nếu ngoài chữ số 1 và bản thân chính số đó thì nó không chia hết cho số nào khác nữa. Ví dụ các số: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29,…đều được gọi là số nguyên tố. Tập hợp số nguyên tố được ký hiệu là P.
Tính chất của số nguyên tố
Một số tính chất cơ bản của số nguyên tố sau sẽ giúp các bạn học sinh tính toán dễ dàng hơn:
– Số 2 vừa là số nguyên tố nhỏ nhất vừa là số nguyên tố chẵn duy nhất.
– Không thể giới hạn số lượng số nguyên tố, hay tập hợp các số nguyên tố là vô hạn.
– Hai số nguyên tố nhân với nhau thì tích của chúng không thể là một số chính phương.
– Ước tự nhiên nhỏ nhất (khác số 1) của một số tự nhiên là một số nguyên tố.
– Ước bé nhất (là số dương khác 1) của một hợp số b nào đó là một số nguyên tố không vượt quá căn bậc hai của b.
Số 1 có phải là số nguyên tố không?
Số 1 không phải là số nguyên tố.
Để giải thích cho trả lời này thì ta cần bắt đầu bàn về số nguyên tố. Ví dụ ta muốn biết số 429 chia hết cho số nào thì ta cần phải xét tính chia của 429 cho tất cả các số từ 1 cho đến 429. Nhưng vậy ta rất mất thời gian, ngoài ra còn nhiều số lớn hơn nữa thì sẽ chẳng thể nào mà tìm hết nhanh được.
Ta có thể biểu diễn con số đó thành tích số của nhiều số nguyên tố. Bởi mọi số tự nhiên đều có thể phân tích thành một tích số của nhiều số nguyên tố và hơn thế nữa là phải là cách duy nhất. Ví dụ: 429 = 3x11x13
Nếu 1 là số nguyên tố thì khi phân tích một số phức hợp thành tích của nhiều số nguyên tố, lúc bấy giờ sẽ không có một lời giải duy nhất nữa. Lúc này số 429 có thể viết:
429 = 3x11x13
429 = 1x3x11x13
429 = 1x1x3x11x13
Như vậy, khi phân tích có thể tùy ý thêm các thừa số 1 vào thì sẽ không cần thiết, kết quả phân tích lại không duy nhất. Vì thế số 1 không được coi là số nguyên tố.
Bảng số nguyên tố
Dưới đây là bảng 1000 số nguyên tố đầu tiên Quý vị có thể tham khảo:
23571113171923293137414347535961677173798389971011031071091131271311371391491511571631671731791811911931971992112232272292332392412512572632692712772812832933073113133173313373473493533593673733793833893974014094194214314334394434494574614634674794874914995035095215235415475575635695715775875935996016076136176196316416436476536596616736776836917017097197277337397437517577617697737877978098118218238278298398538578598638778818838879079119199299379419479539679719779839919971009101310191021103110331039104910511061106310691087109110931097110311091117112311291151115311631171118111871193120112131217122312291231123712491259127712791283128912911297130113031307131913211327136113671373138113991409142314271429143314391447145114531459147114811483148714891493149915111523153115431549155315591567157115791583159716011607160916131619162116271637165716631667166916931697169917091721172317331741174717531759177717831787178918011811182318311847186118671871187318771879188919011907191319311933194919511973197919871993199719992003201120172027202920392053206320692081208320872089209921112113212921312137214121432153216121792203220722132221223722392243225122672269227322812287229322972309231123332339234123472351235723712377238123832389239323992411241724232437244124472459246724732477250325212531253925432549255125572579259125932609261726212633264726572659266326712677268326872689269326992707271127132719272927312741274927532767277727892791279728012803281928332837284328512857286128792887289729032909291729272939295329572963296929712999300130113019302330373041304930613067307930833089310931193121313731633167316931813187319132033209321732213229325132533257325932713299330133073313331933233329333133433347335933613371337333893391340734133433344934573461346334673469349134993511351735273529353335393541354735573559357135813583359336073613361736233631363736433659367136733677369136973701370937193727373337393761376737693779379337973803382138233833384738513853386338773881388939073911391739193923392939313943394739673989400140034007401340194021402740494051405740734079409140934099411141274129413341394153415741594177420142114217421942294231424142434253425942614271427342834289429743274337433943494357436343734391439744094421442344414447445144574463448144834493450745134517451945234547454945614567458345914597460346214637463946434649465146574663467346794691470347214723472947334751475947834787478947934799480148134817483148614871487748894903490949194931493349374943495149574967496949734987499349995003500950115021502350395051505950775081508750995101510751135119514751535167517151795189519752095227523152335237526152735279528152975303530953235333534753515381538753935399540754135417541954315437544154435449547154775479548355015503550755195521552755315557556355695573558155915623563956415647565156535657565956695683568956935701571157175737574157435749577957835791580158075813582158275839584358495851585758615867586958795881589759035923592759395953598159876007601160296037604360476053606760736079608960916101611361216131613361436151616361736197619962036211621762216229624762576263626962716277628762996301631163176323632963376343635363596361636763736379638963976421642764496451646964736481649165216529654765516553656365696571657765816599660766196637665366596661667366796689669167016703670967196733673767616763677967816791679368036823682768296833684168576863686968716883689969076911691769476949695969616967697169776983699169977001701370197027703970437057706970797103710971217127712971517159717771877193720772117213721972297237724372477253728372977307730973217331733373497351736973937411741774337451745774597477748174877489749975077517752375297537754175477549755975617573757775837589759176037607762176397643764976697673768176877691769977037717772377277741775377577759778977937817782378297841785378677873787778797883790179077919
