Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau, là tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi, là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau… Bên cạnh hình vuông, chữ nhật, tam giác… thì hình thoi là một trong những hình quan trọng trong toán học và cuộc sống.
Bên cạnh công thức tính chu vi, diện tích hình thoi thì cách tính đường chéo hình thoi – đường nối các đỉnh đối diện của hình thoi lại với nhau, cũng rất quan trọng.
Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn tìm hiểu về cách tính đường chéo hình thoi kèm theo các ví dụ cụ thể, mời tham khảo.
Công thức tính đường chéo hình thoi
Mời các bạn cũng xét ví dụ dưới đây để từ đó đưa ra được công thức tính đường chéo hình thoi.
Giả sử ta cần tính độ dài đường chéo hình thoi ABCD có cạnh a và một góc ABC = 60 độ -> công thức tính đường chéo hình thoi trong trường hợp này như thế nào?
Lời giải:
Vì ABCD là hình thoi nên các cạnh đều bằng a.
Xét tam giác ABC có: AB = BC = a
Lại có: ABC = 60 độ => Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a.
=> AB = AC = BC = a
=> Độ dài đường chéo hình thoi chính là AC = BD = a.
Cách giải trên là một trong những công thức tính đường chéo hình thoi đơn giản và dễ hiểu nhất.
Công thức tính đường chéo hình thoi khi biết diện tích và đường chéo còn lại
Từ công thức tính diện tích hình thoi:
S = (a x b) : 2
Ta có công thức độ dài đường chéo như sau :
a = S x 2 : b
hoặc
b = S x 2 : a
Trong đó:
- S là diện tích
- a và b là độ dài 2 đường chéo
Bài toán về tính đường chéo hình thoi
Bài toán 1: Cho một hình thoi có diện tích là 360 cm vuông, độ dài một đường chéo là 24 cm . Tính độ dài đường chéo thứ hai
Lời giải :
Theo công thức diện tích hình thoi: a x b : 2
Ta có đường chéo thứ 2: 360 x 2 : 24 = 30cm
Đáp án: 30cm
Bài toán 2:
Một hình thoi có diện tích 4dm , độ dài một đường chéo là 3/5 dm. Tính độ dài đường chéo thứ hai.Lời Giải :
Độ dài đường chéo thứ hai là:
(4 x 2) : 3/5 =40/3 (dm)
Bài 3: Hai đường chéo của hình thoi có độ dài là 160cm và 120 cm. Tính chiều cao của hình thoi, biết tỉ số giữa chiều cao và độ dài cạnh hình thoi là 24:25.
Lời giải:
Diện tích hình thoi là: 160.120:2 = 9 600 (cm2).
Vì tỉ số giữa chiều cao và độ dài cạnh hình thoi là 24:25 nên có thể coi chiều cao hình thoi là 24a và cạnh hình thoi là 25a.
Khi đó ta có diện tích hình thoi là: 25a.24a = 9 600 a2 = 16 a = 4 cm.
Chiều cao của hình thoi là: 24.4 = 96 (cm).
Vậy chiều cao của hình thoi là 96cm.
Bài 4:
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 12,5cm, đường cao bằng 6,72 cm và AC nhỏ hơn BD. Hỏi độ dài hai đường chéo AC và BD lần lượt bằng bao nhiêu?
Giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi: S = h.a = 6,72 x 12, 5 = 84cm.=> 1/2 AC x BD = 84 => 2AC.BD = 336
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình thoi.
Ta có được AOB là tam giác vuông tại O nên AB2 = OA2 + OB2
Trong đó, OA = 1/2 AC, OB = 1/2 BD
=> 12,52 = 1/4 (AC2 + BD2) <=> 625 = AC2 + BD2
AC2 + BD2 = 625 <=> AC2 + BD2+ 2AC.BD = 625 + 336 <=> (AC + BD)2 = 961 <=> AC + BD = 31 (1)
AC2 + BD2 = 625 <=> AC2 + BD2- AC.BD = 625 -336 <=> (BD – AC)2 = 289 <=> BD – AC = 17 (Theo đề bài BD > AC) (2)
Từ (1) và (2), ta có:
BD = 24, AC = 7cm.
