Bài viết Tìm m để hai vecto cùng phương với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để hai vecto cùng phương.
Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)
A. Phương pháp giải
• Áp dụng điều kiện để hai vecto cùng phương để giải bài tập dạng này.
Điều kiện cần và đủ để hai vecto ( # 0) cùng phương là có một số k để .
Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để
• Áp dụng trong hệ tọa độ:
Cho = (a1; a2) và = (b1; b2), với b1; b2 # 0
Khi đó nếu có: cùng phương.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho . Tìm m để hai vecto cùng phương.
Hướng dẫn giải:
Để hai vecto cùng phương tồn tại số k thỏa mãn
Từ (2) suy ra k = 2 thay vào (1) ta được:
Vậy m = -1 và m = 2 thì hai vecto cùng phương.
Ví dụ 2: Cho hai vecto . Tìm m để hai vecto cùng phương.
Hướng dẫn giải:
Ta có là các vecto đơn vị với
Suy ra
Hai vecto cùng phương
Vậy m = thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có E là trung điểm của BC, I là trung điểm của AB. Gọi D, J, K lần lượt là các điểm thỏa mãn . Tìm m để A, K, D thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
Ba điểm A, K, D thẳng hàng tồn tại k để (1)
Ta phân tích các vecto theo hai vecto
+ E là trung điểm của BC
Suy ra
Ta có
Do đó (2)
+ Lại có: I là trung điểm AB
Ta có:
Do đó (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra
Vậy m = thì ba điểm A, K, D thẳng hàng.
Ví dụ 4: Cho hai vecto . Giá trị của m để hai vecto cùng phương là:
Hướng dẫn giải:
Ta có và là các vecto đơn vị với
Suy ra
Hai vecto cùng phương tồn tại k để
Vậy m = .
Đáp án D
Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(m-1; 2); B(2; 5-2m) và C(m-3; 4). Giá trị của m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng là
A. m = 3
B. m = 2
C. m = -2
D. m = 1
Hướng dẫn giải:
Ta có: = (2 – m + 1;5 -2m – 2) = (3 – m;3 – 2m)
= (m – 3 – m + 1;4 – 2) = (-2;2)
Ba điểm A, B, C thẳng hàng tồn tại k sao cho
Vậy m = 2 thì 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
Đáp án B
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(m – 1; 2); B(2; 5 – 2m) và C(m – 3; 4). Tìm giá trị của m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
Bài 2. Cho hai vecto h→=14i→−6j→ và k→=mi→−5j→. Tìm m để hai vecto trên cùng phương.
Bài 3. Cho hai vecto x→=2m−1i→+3−mj→ và y→=2i→+3j→. Giá trị của m để hai vecto trên cùng phương.
Bài 4. Cho x→=m2+m−2i→+4j→ và x→=mi→+2j→. Tìm m để hai vecto trên cùng phương.
Bài 5. Cho tam giác ABC có E là trung điểm của BC, I là trung điểm của AB. Gọi D, J, K lần lượt là các điểm thỏa mãn BD→=12BE→; AJ→=13AC→; IK→=mIJ→. Tìm m để A, K, D thẳng hàng.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:
- Bài tập về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto (cực hay, chi tiết)
- Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương (cực hay, chi tiết)
- Bài tập Tọa độ của vecto, tọa độ của một điểm (cực hay, chi tiết)
- Cách tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng (cực hay, chi tiết)
- Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác (cực hay, chi tiết)
- Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước (cực hay, chi tiết)
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti’s ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L’Oreal mua 1 tặng 3
