Công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình lập phương là tài liệu hướng dẫn chi tiết cho các em về cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình lập phương. Dưới đây là các ví dụ cũng như bài tập ôn luyện cho các em tham khảo, củng cố kiến thức, kỹ năng giải Toán hình học lớp 5. Mời các em học sinh tham khảo chi tiết.
1. Hình lập phương là gì?
1.1 Khái niệm hình lập phương
Hình lập phương là một hình khối ba chiều có chiều rộng, chiều cao và chiều dài bằng nhau. Một hình lập phương có sáu mặt vuông, tất cả các mặt này đều có các cạnh bằng và vuông góc với nhau.
1. 2. Tính chất của hình lập phương
Hình lập phương có 4 đường chéo cắt nhau tại một điểm, đó được xem là tâm đối xứng của hình lập phương
- Đường chéo các mặt bên của khối lập phương đều dài bằng nhau.
- Đường chéo của hình khối lập phương cũng dài bằng nhau.
- Hình lập phương có 8 mặt phẳng đối xứng
- Hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh, cứ 3 cạnh gặp nhau tại một đỉnh
Cũng giống như diện tích hình hộp chữ nhật, cách tính diện tích hình lập phương cũng bao gồm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. Sau đây là công thức tính diện tích hình lập phương chi tiết.
2. Công thức tính diện tích hình lập phương
2.1. Diện tích xung quanh hình lập phương
Diện tích xung quanh hình lập phương tính theo công thức
Sxq = 4 x a2
Trong đó:
- Sxq: Diện tích xung quanh của hình lập phương.
- a: Số đo một cạnh của hình lập phương.
2.2. Diện tích toàn phần hình lập phương
Diện tích toàn phần hình lập phương được tính theo công thức
Stp = 6 x a2 hay Stp = a.a.6
Trong đó: Sxq là kí hiệu của diện tích xung quanh hình lập phương
- Stp là kí hiệu của diện tích toàn phần hình lập phương
- a là cạnh của hình lập phương
– Phát biểu bằng lời:
+ Diện tích xung quanh hình lập phương bằng bình phương độ dài một cạnh nhân với 4 (hoặc diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4).
+ Diện tích toàn phần hình lập phương bằng bình phương độ dài một cạnh nhân với 6 (hoặc diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6).
– Đơn vị diện tích: m2 (mét vuông)
3. Các dạng bài tập tính diện tích xung quanh và toàn phần hình lập phương
Dạng 1: Tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình lập phương
Phương pháp: Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình lập phương.
Dạng 2: Biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình lập phương, tìm diện tích một mặt.
Phương pháp:
– Muốn tính diện tích một mặt của hình lập phương ta lấy diện tích xung quanh chia cho 4.
– Muốn tính diện tích một mặt của hình lập phương ta lấy diện tích toàn phần chia cho 6.
Dạng 3: Biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình lập phương, tìm độ dài cạnh của hình lập phương.
Phương pháp: Tìm diện tích một mặt của hình lập phương. Diện tích một mặt chính là diện tích của hình vuông, ta lập luận để tìm độ dài cạnh.
Dạng 4: Toán có lời văn (thường là tìm diện tích hộp, căn phòng, sơn tường…..)
Phương pháp: Cần xác định xem diện tích cần tìm là diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần rồi áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.
>> Chi tiết: Lý thuyết Toán lớp 5: Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương
4. Bài tập vận dụng tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình lập phương
Bài tập 1. Tính diện tích hình lập phương bao gồm diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình lập phương, biết độ dài cạnh lần lượt như sau:
a) a = 9 mb) a = 5m 8dmc) a = 4/7 cmd) a = 3,6 dm
Bài tập 2. Hình lập phương nhỏ có cạnh bằng 6 cm, hình lập phương lớn có cạnh dài gấp 3 lần cạnh hình lập phương nhỏ. Tính:
a) Diện tích xung quanh của hai hình lập phương, từ đó cho biết diện tích xung quanh của hình lập phương lớn gấp mấy lần diện tích xung quanh của hình lập phương nhỏ?
b) Diện tích toàn phần của hai hình lập phương, từ đó cho biết diện tích toàn phần của lập phương nhỏ bằng bao nhiêu lần diện tích toàn phần của hình lớn?
Bài tập 3. Cho hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 216 cm2
a) Tính diện tích xung quanh của hình lập phương đó.
b) Tính cạnh của hình lập phương đó.
Gợi Ý Giải Bài Tập
Bài tập 1.
Hướng dẫn:
Các em chỉ cần áp dụng công thức tính Sxq và Stp của hình lập phương như đã nêu ở trên, thay số vào công thức và tính toán cẩn thận là được.
+ Đối với câu b): Vì đơn vị độ dài chưa thống nhất nên các em cần đưa chúng về cùng một đơn vị đo rồi mới tính toán.
a) a = 9 mb) a = 5m 8dmc) a = 4/7 cmd) a = 3,6 dm
Đáp án:
a) Sxq = 324m2 và Stp = 486m2
b) Đổi 5m 8dm = 58dm
Sxq = 13456dm2 và Stp = 20184dm2
c) Sxq = 64/49 cm2 và Stp = 96/49 cm2d) Sxq = 51,84dm2 và Stp = 77,76dm2
Bài tập 2.
Hướng dẫn:
+ Tính độ dài cạnh của hình lập phương lớn sau đó sử dụng công thức để tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hai hình lập phương.
Lời giải:
Độ dài cạnh hình lập phương lớn là:
6 x 3 = 18 (cm)
a) Diện tích xung quanh của hình lập phương nhỏ là:
6 x 6 x 4 = 144 (cm2)
Diện tích xung quanh của hình lập phương lớn là:
18 x 18 x 4 = 1296 (cm2)
Diện tích xung quanh của hình lập phương lớn gấp diện tích xung quanh của hình lập phương nhỏ số lần là:
1296 : 144 = 9 (lần)
b) Diện tích toàn phần của hình lập phương nhỏ là:
6 x 6 x 6 = 216 (cm2)
Diện tích xung quanh của hình lập phương lớn là:
18 x 18 x 6 = 1944 (cm2)
Diện tích xung quanh của hình lập phương lớn gấp diện tích xung quanh của hình lập phương nhỏ số lần là:
1944 : 216 = 9 (lần)
Bài tập 3.
Hướng dẫn:
a) – Tính diện tích một mặt của hình lập phương bằng cách lấy diện tích toàn phần chia cho 6.
b) – Tính diện tích xung quanh của hình lập phương bằng cách nhân diện tích một mặt với 4.
c) Diện tích một mặt của hình lập phương = bình phương cạnh => áp dụng công thức này ta tính được độ dài cạnh hình lập phương.
Lời giải:
a) Diện tích một mặt của hình lập phương là:
216 : 6 = 36 (cm2)
Diện tích xung quanh của hình lập phương là:
36 x 4 = 144 (cm2)
b) Vì 36 = 6 x 6 nên độ dài cạnh của hình lập phương bằng 6cm
Đáp số: a) 144cm2
b) 6cm
5. Bài tập tự luyện tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình lập phương
Câu 1. Một hình lập phương có cạnh dài 30cm. Hỏi diện tích một mặt của nó là bao nhiêu xăng-ti-met vuông?
Trả lời:
Diện tích một mặt của nó là: ………………cm2.
Câu 2. Diện tích xung quanh của một hình lập phương có cạnh dài 15dm là bao nhiêu mét vuông?
Trả lời:
Diện tích xung quanh của hình lập phương là: …………………m2.
Câu 3. Một hình lập phương có diện tích xung quanh là 256cm2. Hỏi cạnh của hình lập phương đó bằng bao nhiêu xăng-ti-mét?
Trả lời:
Cạnh của hình lập phương là: ……………. cm.
Câu 4. Hai hình lập phương có cạnh hơn kém nhau 2 lần. Hỏi diện tích toàn phần của hai hình lập phương đó hơn kém nhau bao nhiêu lần?
Trả lời:
Diện tích toàn phần của hai hình lập phương đó hơn kém nhau ……………. lần.
Câu 5. Người ta làm một bể cá bằng kính hình lập phương và không có nắp cạnh 130cm. Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu mét vuông kính để làm bể, biết rằng phần mép nối ở các góc của bể không đáng kể?
Trả lời:
Người ta phải dùng …………. m2 kính.
Câu 6. Người ta xếp 27 khối lập phương cạnh 3cm thành một hình lập phương. Hãy tính diện tích toàn phần của hình lập phương được xếp?
Trả lời:
Diện tích toàn phần của khối lập phương đó là: ……………… cm2.
Câu 7.
Người ta làm một cái hộp không có nắp bằng bìa cứng dạng hình hộp lập phương có cạnh 3,5dm. Tính diện tích bìa cần dùng để làm cái hộp đó (không kể mép dán).
Câu 8.
Hà dán giấy màu vào các mặt của một hộp quà hình lập phương cạnh 2dm. Hỏi diện tích giấy đã dán là bao nhiêu đề-xi-mét vuông?
Câu 9. Một bể kính nuôi cá dạng hình lập phương có cạnh 0,4m. Tính diện tích kính để làm bể cá đó (bể không nắp)
Bài 10: Một căn phòng dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 7m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và 4 mặt tường của phòng. Trên 4 mặt tường có 2 cửa ra vào mỗi cửa có chiều dài 1,6m và chiều rộng 2,2m và 4 cửa sổ, mỗi cửa có chiều dài 1,2m và rộng 1,5m. Tiền thuê quét vôi 1 mét vuông hết 1500 đồng. Hỏi tiền công quét vôi căn phòng đó hết bao nhiêu?
Đáp án:
Diện tích xung quanh của hình lập phương là:
4 x 7 x 7 = 196 (m2)
Diện tích một mặt của hình lập phương là:
7 x 7 = 49 (m2)
Diện tích một cửa ra vào là:
1,6 x 2,2 = 3,52 (m2)
Diện tích một cửa sổ là:
1,2 x 1,5 = 1,8 (m2)
Diện tích cần sơn (chưa tính các cửa) là:
196 + 49 = 245 (m2)
Diện tích thực tế cần sơn là:
245 – 3,52 x 2 – 1,8 x 4 = 230,76 (m2)
Số tiền thuê quét vôi là:
230,76 x 1500 = 346140 (đồng)
Đáp số: 346140 đồng
Chi tiết đáp án: Bài tập Toán lớp 5 – Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương
6. Giải bài tập Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương Toán 5
- Toán lớp 5 trang 111, 112: Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương
- Giải vở bài tập Toán 5 bài 107: Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương
- Bài tập Toán lớp 5 – Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương
- Bài tập nâng cao Toán lớp 5: Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương
- Giải Toán lớp 5 VNEN bài 70: Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương
Ngoài Công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình lập phương các em học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm Công thức tính thể tích hình lập phương cùng đề thi học kì 1 lớp 5 và đề thi học kì 2 lớp 5 các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh theo chuẩn thông tư 22 của bộ Giáo Dục.
