Công thức tính tổng dãy số cách đều là gì? Công thức tính tổng dãy số không cách đều là gì? Đây là kiến thức rất quan trọng lớp 5, nhưng rất nhiều em còn chưa nắm rõ. Do vậy, hôm nay chúng tôi sẽ đưa ra công thức tính tổng dãy số cách đều và không đều và những bài tập có lời giải để các em thực hành và nắm rõ kiến thức.
>>Xem thêm:
- Công thức tính độ dài đường chéo hình chữ nhật
Bài toán tính tổng dãy số là gì?
Bài toán tính tổng dãy số là bài có một dãy số gồm nhiều số hạng, tuy nhiên trước mỗi số hạng không nhất định phải là dấu cộng mà có thể là dấu trừ hoặc bao gồm cả dấu cộng và dấu trừ
Công thức tính tổng dãy số cách đều
Công thức tính tổng dãy số cách đều = (số hạng đầu + số hạng cuối) x số số hạng có trong dãy : 2
Tính số cuối cách đều = số hạng đầu + (số số hạng – 1) x đơn vị khoảng cách
Tính số đầu cách đều = số hạng cuối- (số số hạng trong dãy – 1) x đơn vị khoảng cách
Tính số số hạng trong dãy = (số hạng cuối – số hạng đầu) : đơn vị khoảng cách + 1
Tính trung bình cộng = trung bình cộng của số hạng đầu và số hạng cuối trong dãy
Chú ý:
- Bài toán tính tổng dãy số cách đều thì ta chỉ nên quan tâm đến số hạng đầu, số hạng cuối và số số hạng có trong dãy, hai số liên tiếp cách nhau bao nhiêu đơn vị (đơn vị khoảng cách)
- TRong bài toán có số hạng là lẻ thì số ở giữa bằng ½ tổng mỗi cặp (số đầu + số cuối)
- Tùy vào bài toán tính dãy số tăng hoặc giảm để vận dụng vào những công thức trên sao cho phù hợp nhé
Ví dụ: Cho dãy số 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26. Biết dãy số cách đều nhau 3 đơn vị, có 9 số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng cuối bằng 26
Lời giải:
Áp dụng công thức tính tổng dãy số cách đều ở trên ta có:
Tổng = (2 + 26) x 9 : 2 = 126
Số cuối = 2 + 3 x (9 – 1) = 26
Số đầu = 26 – 3 x (9 – 1) = 0
Số số hạng = (26 – 1) : 3 + 1 = 9,3
TB cộng = (2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + 26) : 9 = ( 2 + 26) : 2 = 14 hay = số ở giữa là 14
Công thức tính tổng dãy số không cách đều
Dãy số không cách đều là dãy số Fibonacci hoặc tribonacci. Dãy số có tổng ( hiệu) giữa hai số liên tiếp là một dãy số
Ví dụ: Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4+….+n(n + 1)
Lời giải
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3+…+n(n + 1).3
= 1.2.(3 – 0) + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2)+….+n(n + 1)[(n + 2) – (n + 1)]
= 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4+….+n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)
= n(n + 1)(n + 2)
Một số bài toán về tính tổng dãy số cách đều và không cách đều
Bài tập tính tổng dãy số cách đều
Bài tập 1: Tính giá trị của T biết: T = 2 + 3 + 4 + 5 +….+2015
Lời giải
Dãy số trên có số số hạng là: (2015 – 1) : 2 + 1 = 1008
Giá trị của T là: (2015 + 2) x 1008 : 2 = 1016568
Đáp số: 1016568
Bài tập 2: Tính tổng 40 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy số là 2011?
Lời giải
Số hạng bé nhất trong dãy số đó là: 2011 – (40 – 1) x 2 =1933
Tổng của 40 số lẻ cần tìm là: (2011 + 1933) x 40 : 2 = 78880
Đáp số:78880
Bài tập 3: Một khu phố có 25 nhà. Số nhà cuả 25 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 25 số nhà của dãy số đó bằng 1145. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của khu phố đó là số bao nhiêu?
Lời giải
Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu tiên là: (25 – 1) x 2 = 48
Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là: 1145 x 2 : 25 = 91,6
Số nhà đầu tiên trong khu phố đó là: (91,6 – 48) : 2 = 21,8
Đáp số: 21,8
Bài tập tính tổng dãy số không cách đều
Bài tập 1: Tính M = 1.2.3 + 2.3.4+….+(n – 1)n(n + 1)
Lời giải
4M = 1.2.3.4 + 2.3.4.4+ … + (n – 1)n(n + 1).4
= 1.2.3.(4 – 0) + 2.3.4 (5 – 1)+….+ (n – 1)n(n + 1).[(n + 2) – (n – 2)]
= 1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4+….+ (n – 1)n(n + 1)(n + 2) – (n – 2)(n – 1)n(n + 1)
= (n – 1_n(n + 1)(n + 2)
Bài tập 2: Tính N = 1.4 + 2.4 + 3.6 + 4.7+…+ n(n + 3)
Lời giải
Ta có: 1.4 = 1.(1 + 3) = 1.(1 + 1 + 2) = 1.(1 + 1) + 2.1
2.5 = 2.(2 + 3) = 2.(2 + 1 + 2) = 2.(2 + 1) + 2.2
3. 6 = 3.(3 + 3) = 3.(3 + 1 + 2) = 3.(3 + 1) + 2.3
4.7 = 4.(4 + 3) = 4.(4 + 1 + 2) = 4.(4 + 1) + 2.4
……………………..
N(n + 3) = n(n + 1) + 2n
Vậy N = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3+ … + n(n + 1) + 2n
= 1.2 + 2 + 2.3 + 4 + 3.4 + 6 + ….. + n(n + 1) + 2n
= [1.2 + 2.3 + 3.4 + …. + n(n + 1) + (2 + 4 + 6 +… + 2n)
Mà 1.2 + 2.3 + 3.4+ …. + n(n + 1)
Hy vọng với những công thức và bài tập ở trên sẽ giúp các em học sinh lớp 5 dễ dàng giải bài toán tính tổng dãy số cách đều và không cách đều. Nếu như gặp bài toán nâng cao nào khó hãy để lại bình luận bên dưới chúng tôi sẽ giúp các em phân tích bài toán và giải bài toán đó. Chúc các em có một buổi học tốt.
